若二次函數y=ax`2+bx+c(a>0,b<0)的圖象與x軸，y州都只有1個交點，分別為P，Q，且│PQ│=2根號2，b+2ac=0，另一函數y=x+m的圖象經過P點，與這個函數的圖象教育另一點R，求三角形PQR的面積

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三角形PQR的面積=4△=0,b^2-4ac=0b+2ac=0,b0,a=1/2,c=2,函數y=x+m的圖象經過P(2,0),所以2+m=0,所以m=-2聯立y=ax`2+bx+c與y=x+mx^2-6x+8=0,即(x-2)(x-4)=0x1=2,x2=4,一個交點為P(2,0),另一個交點為R(4,0)S(△MQP)=1/2×|MQ|×|OP|=4S(△MQR)=1/2×|MQ|×4=8,S(△PQR)=S(△MQR)-S(△MQP)=4

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因為與x軸只有一個交點，所以△=0,即b^2-4ac=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。而b+2ac=0,代入得:b^2+2b=0,而b令y=0,則x=1/a,所以P(1/a,0),Q(0,c),所以(|PQ|)^2=1/a^2+c^2=(2√2)^2=8將代入上式得:2/a^2=8,即a^2=1/4,而a0,所以a=1/2,所以c=2,所以y=x^2/2-2x+2,另一函數y=x+m的圖象經過P(2,0),所以2+m=0,所以m=-2所以y=x-2,聯立y=x-2與y=x^2/2-2x+2得:x^2-6x+8=0,即(x-2)(x-4)=0所以x1=2,x2=4,因為一個交點為P(2,0),所以另一個交點為R(4,0)設y=x-2交y軸于M,則M(0,-2),所以S(△MQP)=1/2×|MQ|×|OP|=4S(△MQR)=1/2×|MQ|×4=8,所以S(△PQR)=S(△MQR)-S(△MQP)=4。