三角形三邊為根號(hào)下（a^2+b^2),根號(hào)下(a^2+4b^2),根號(hào)下(4a^2+b^2)求該三角形的面積

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計(jì)算過(guò)程很麻煩，但結(jié)果卻是很簡(jiǎn)單啊？解：為書寫方便，不妨令A(yù)B=√(a^2+b^2)；BC=√(a^2+4b^2)；AC=√(4a^2+b^2)cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC=[(a^2+4b^2)+(4a^2+b^2)-(a^2+b^2)]/2√(a^2+4b^2)*√(4a^2+b^2)=2(a^2+b^2)]/√(a^2+4b^2)*√(4a^2+b^2)∴sinC^2=1-cosC^2=1-[2(a^2+b^2)]/√(a^2+4b^2)*√(4a^2+b^2)]^2=[3ab/√(a^2+4b^2)*√(4a^2+b^2)]^2∴S=(1/2)AC*BCsinC=(1/2)*[√(4a^2+b^2)]*[√(a^2+4b^2)]*[3ab/√(a^2+4b^2)*√(4a^2+b^2)]=3ab/2