已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(4,2), P 為線段OA垂直平分線上一點(diǎn)，若∠OPA∈(0,π/2),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍。

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∵A(4,2) O(0,0) ∴QA直線函數(shù)式為Y=KX 帶入A坐標(biāo)得K=1/2 則OA函數(shù)式為Y=1/2X. 取OA中點(diǎn)B ∵B為OA中點(diǎn) ∴B點(diǎn)坐標(biāo)X=2 Y=1 PB線段所在直線L的函數(shù)式設(shè)為Y=K′X+b ∵ PB垂直于OA ∴K′=-1/K=-2.將B坐標(biāo)帶入Y=-2X+b 得b=5∴直線L函數(shù)式為Y=-2X+5 ⑴ 　　　　OB=√4+1=√5 ∵∠OPA=90°∴OB=OP=√5 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為X′,Y′　則√(2-X′)＾2+(Y′-1)＾2=√5　　⑵解⑴,⑵得P的坐標(biāo)為(1,3) 或(3,1) ∴X＜1或X＞3

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直線OA的方程為y=1/2 *x設(shè)PD垂直O(jiān)A于D,且D為OA中點(diǎn),則D(2,1),PD的斜率為-2,PD的方程為y-1=-2(x-2)即y=-2x+5. P在直線上,故P(x,-2x+5),三角形OPA中的三邊平方分別為OP平方=x平方+(-2x+5)的平方=5x平方-20x+25PA平方也是5x平方-20x+25OA平方=4平方+2平方=20依題意,角OPA為銳角,故有OP平方+PA平方

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找到使∠OPA＝π/2的點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）與（3,1）所以X＜1或X＞3。