已知f(x)是定義在R上不恒為0的函數，且對任意a,b屬于R，恒有f(a-b)=af(b)+bf(a).求f(0),f(1).并判斷f(x)的奇偶性，加以證明。

熱心網友

解答:(1)令a=b=0,則根據f(a-b)=af(b)+bf(a)有:f(0)=0f(0)+0f(0)=0 令a=b=1,則根據f(a-b)=af(b)+bf(a)有:f(0)=1f(1)+1f(1)=2f(1) 因為f(0)=0 ,所以f(1)=0 (2)令a=X,b=0,則有: f(X)=Xf(0)+0f(X)=0 所以,f(X)=0恒成立 故,f(X)是非奇非偶函數. 好象和題目有矛盾.肯定是第一句話(f(x)是定義在R上不恒為0的函數)有問題. 希望這樣解答能讓你滿意.