已知數(shù)列{an}的通項an=(n+1)(10/11)^n(n∈N*)試求該數(shù)列有沒有最大項?并求出最大項的項數(shù)!!! 這類題有什么規(guī)律嗎

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a(n+1)-an=(n+2)(10/11)^(n+1)-(n+1)(10/11)^n=(10/11)^n*[(10/11*(n+2)-(n+1)]=(10/11)^(n+1)*[10(n+2)-11(n+1)]/11=(10/11)^(n+1)*(9-n)/11很明顯此乘積的符號取決于(9-n)的符號。當(dāng)n9時an是遞減的。所以，當(dāng)n=9時an=10*(10/11)^9是最大項。附注：解這種問題主要的是利用不等式的性質(zhì)和方法。此題的解決就是利用證明不等式的比較法。