一個(gè)樓梯共有九級臺(tái)階，規(guī)定每步至少邁一級臺(tái)階，至多邁三級臺(tái)階，從地面上到最上面一級臺(tái)階共有幾種不同的上法？

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用數(shù)列方法可解設(shè)上N級樓梯有AN種方法，則A1=1，A2=2，A3=4 （就是說上3級有4種方法，能理解吧）則A（N）=A（N-1）+A（N-2）+A（N-3 ）N大于或等于4 這個(gè)的意思是上到第N級可以從第N-1級，第N-2級，第N-3級上這3種方法來達(dá)到 則A9=A8+A7+A6 =A7+A6+A5+A6+A5+A4+A5+A4+A3 =。。。。 =13A1+20A2+24A3 =149 種最后化成只含有A1，A2，A3的式子，就可以計(jì)算出值了，吧。其實(shí)這個(gè)方法挺好的 。

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1級臺(tái)階，1種上法；2級臺(tái)階，2種上法；3級臺(tái)階，4種上法；4級臺(tái)階，先上1級，剩余3級有4種上法；先上2級，剩余2級有2種上法；先上3級，剩余1級有1種上法；共有7種上法5級臺(tái)階，先上1級，剩余4級有7種上法；先上2級，剩余3級有4種上法；先上3級，剩余2級有2種上法；共有13種上法依此類推，可得：6級臺(tái)階，有24（13+7+4）種上法；7級臺(tái)階，有44（24+13+7）種上法；8級臺(tái)階，有81（44+24+13）種上法；9級臺(tái)階，有149（81+44+24）種上法。

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有點(diǎn)麻煩

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9=3+3+3 1種9=3+3+2+1 全排列10種9=3+3+1+1+1 全排列7種9=2+2+2+2+1 全排列5種9=1+1+1+1+1+1+1+1+1 1種一共24種

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第1種情況：全部一級一級邁。有1種上法。第2種情況：全部三級三級邁。有1種上法。第3種情況：6次用一級邁；1次三級邁。有7種上法。第4種情況：3次用一級邁；2次三級邁。有10種上法。第5種情況：1次用一級邁 1次二級邁2次三級邁有？種上法。

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邁一級次數(shù) 邁二級次數(shù) 邁三級次數(shù) 上法種數(shù)9 0 0 17 1 0 86 0 1 75 2 0 (5+2)!/5!/2!=214 1 1 (4+1+1)!/4!=303 3 0 (3+3)!/3!/3!=203 0 2 (3+2)!/3!/2!=102 2 1 (2+2+1)!/2!/2!=301 4 0 51 1 2 (1+1+2)!/2!=120 3 1 40 0 3 1合計(jì) 149 。

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排列組合問題，好久沒做過了，不會(huì)