如圖：圓O的直徑AB垂直于弦CD，在CD延長線上取一點E，連結AE交圓O于F，求證：AC^2=AF*AE.

熱心網友

解：連結AD，因為直徑AB⊥弦CD，所以AB肯定也平分CD，所以AC=AD（中垂線的性質），△ACD是等腰三角形，∠ACD=∠ADC因為∠AFC和∠ADC都是⌒AC的園周角，所以∠AFC=∠ADC=∠ACD，在△ACF與△AEC中：∠CAF=∠EAC（公共角），∠AFC=∠ACD 所以△ACF∽△AEC，AF：AC=AC：AE，即：AC*AC=AF*AE

熱心網友

連接BF,角ACF==角ABF,,三角形AFB三角形ADE都是直角三角形,角A為公共角,角ABF===角AEC, 所以角ACF==角AEC,,所以可得相似三角形ACF和AEC.的結論

熱心網友

連接AD，所以有三角形ACD為等腰三角形，角ACD=角ADC ,又角ADC=角AFC 所以角AFC=角ACD