有５只猴子采到一堆桃子！都累了，就睡了，計劃起來再分！當(dāng)過了一段時間后，有一個猴子先醒了！于是把桃子分為５分，余下一個自己吃了，然后拿著自己的一份走了！第２個猴子起來，也和第１個猴子一樣！依次......問這堆桃子至少有幾個？
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本題有一個獨(dú)特的解法，就是如果再加4個桃子到原先的桃子堆中，則5只猴子恰好能每次分成5份再拿走1份，所以是：k*5^5-4最少為3121個
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這個問題應(yīng)該是由英國著名物理學(xué)家狄立克提出的。可以試想添上4個蘋果,看看情況與原來有什么不同。第一只猴子來分時,恰好能分為五堆,每堆一樣多(比原來每堆多1個)。第一只猴子取走一堆(相當(dāng)于原來取走一堆并將一個桃子扔到海里),剩下4堆桃子比原來剩下的4堆多4個桃子。第二只猴子來分時(由于多了4個桃子)又可以均分為5堆,(每堆比原來多1個),所以第一只猴子分的每堆中桃子數(shù)都是5的倍數(shù)。第二只猴子取走五堆中的一堆(相當(dāng)于原來取走一堆并將一個桃子扔到海里),剩下4堆桃子比原來剩下的4堆多4個桃子。第三只猴子來分時,又可以均分為5堆(每堆比原來多1個),所以第二只猴子分的每一堆桃子數(shù)都是5的倍數(shù),第一只猴子分的每一堆中桃子數(shù)都是5的平方的倍數(shù)。依此類推,第四三二一只猴子分的每一堆中桃子數(shù)分別是5,5的平方,5的三次方,5的四次方的倍數(shù),所以添上4只桃子后,桃子總數(shù)至少有5乘5的四次方=3125原來至少有3125-4=3121個桃子添4個桃子后,第一只猴子至少剩下4乘5的四次方個桃子,第二只猴子剩下4乘4乘5的三次方個桃子,第三四五只猴子分別剩下4乘4乘4乘5的平方,4的四次方乘5,4的五次方個桃子。因此去掉添上的桃子,最后至少剩下4的五次方-4=1024-4=1020個桃子。
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這是一個屬于不定方程的題,可先建立方程,再解出特解:假設(shè)這堆桃子有ｎ顆，最后一只猴子拿走的桃子是K顆,建立以下方程式[[[(5K+1）*5+1]*5K+1]*5K+1]*5K+1＝ｎ3125K+781=n,(K=0,1,2,3,....)如果最后一只猴子拿走的桃子是0顆，那么這堆桃子有781個,如果最后一只猴子拿走的桃子是1顆，那么這堆桃子有3906個
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第5個：1×5＋1＝6第4個：6×5＋1＝31第3個：31×5＋1＝156第2個：156×5＋1＝781第1個：781×5＋1＝3906所以最少3906個
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很厲害嗎！！！我也會，就是還無聊啊！！！！！！！！！！！
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設(shè)最后一只猴子分桃子的時候只剩(5+1)顆了,這樣可得以下公式((((5+1)*5+1)*5+1)*5+1)*5+1+=3906
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這是一個屬于不定方程的題,可先建立方程,再解出特解:X1=3121,即:這堆桃子至少有3121個,他的通解是:X=3121+3125K,(K=0,1,2,3,....)此題我曾在四川某市的科普欄見過,并做了答案,當(dāng)時是1979年.傳說是李政道出的題.
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繞來繞去繞暈了