已知a,b是倆個互不相等的正數,且a^3-b^3=a^2-b^2;求證:(1)a+b>1(2)a+b<4/3

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已知a,b是倆個互不相等的正數,且a^3-b^3=a^2-b^2;求證:(1)a+b1(2)a+b<4/3 因為a^3-b^3 = a^2 -b^2 ,a≠b所以a^2 +ab +b^2= a+b即 (a+b)^2 -(a+b)=ab 設 a+b = k ,則ab= k^2 -k所以a、b是方程x^2 -kx +k^2 -k =0 的兩根因為△＞0　，且ab＞0所以k^2 -4(k^2-k)＞0　， k^2 -k＞0解得：1＜k＜4/3