已知函數(shù)f(x)=ax2+(2a-1)-3在[-1.5,2]上的最大值為1,求實數(shù)a的值.

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原題應(yīng)為：已知函數(shù)f(x)=ax2+(2a-1)x-3在[-1。5,2]上的最大值為1,求實數(shù)a的值。 解：f(-1。5)=-0。75a-1。5，f(2)=8a-51、當(dāng)a=0時，f(x)=-x-3，在[-1。5,2]上單調(diào)減，其上最大值f(-1。5)=-1。5，不合題意。2、當(dāng)a0時，二次函數(shù)f(x)圖像對稱軸為x=(2a-1)/(2a)=1-1/(2a)2/9時：f(x)在[-1。5,2]上先單調(diào)減再單調(diào)增，如最大值為f(-1。5)=-0。75a-1。5=1，==〉a=-10/3,與a2/9矛盾；如最大值為f(2)=8a-5=1，==〉a=3/43、當(dāng)a1(1)當(dāng)1-1/(2a)2,即-1<1/(2a),即a<-1/2時：f(x)在[-1。5,2]上單調(diào)增，其上最大值f(2)=8a-5=1==〉a=3/4，與a<-1/2矛盾(2)當(dāng)1<1-1/(2a)<2,即-1/25（a=-根2-1。5舍去）綜合1、2、3，得出a=3/4或a=根2-1。5。

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我認(rèn)為這個要這樣考慮先看開口方向。然后分3種情況：1。對稱軸在[-1。5，2]左邊2。對稱軸在[-1。5，2]右邊3。對稱軸在[-1。5，2]中間在利用二次函數(shù)的單調(diào)性確定。具體你試試吧。應(yīng)該就是這么解的。