在歐幾里得幾何學里,只有五種正多面體:1、正四面體（四個正三角形）；2、正六面體（六個正方形）；3、正八面體（八個正三角形）；4、正十面體（十個正五邊形）；5、正十二面體（十二個正三角形）。知道粗略的原理，如要三個平面才能構成一個角，所以構成正多面體的正六邊形構不成體，只能是五邊以下等。求詳細證明過程——為什么有且只有五個。

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1) 要三個以上平面才能構成一個正多面體的角，2) 討論正多邊形的內角A A3=180/3=60度,3*A3=180<360,4*A3=240<360,5*A3=300<360,所以,由正三角形構成的正多面體有三個,A4=90度,3*A4=270<360,所以,由正方形構成的正多面體有一個,A5=180*(5-2)/5=108度,3*A5=324<360,所以,由正五邊形構成的正多面體有一個,A6=180*(6-2)/6=120度3*A6=360, 無法構成的正多面體的角。邊數越大,內角越大,大于正六邊形的正多邊形,都不能構成的正多面體的角。也就是不能構成的正多面體。所以,在歐幾里得幾何學里,只有五種正多面體:1、正四面體（四個正三角形）；2、正六面體（六個正方形）；3、正八面體（八個正三角形）；4、正十面體（十個正五邊形）；5、正十二面體（十二個正三角形）。