求過(guò)（a,0）(0,b)和(1，3)三點(diǎn)，且a,b均為正整數(shù)的直線的方程。

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解:利用直線方程的截距式,設(shè)直線方程:x/a+y/b=1，過(guò)點(diǎn)(1,3)代入方程得:1/a+3/b=1∴b+3a=ab.即:(ab-b)-3a=0,即:b(a-1)-3a+3=3,即:(a-1)(b-3)=3.∵a,b均為正整數(shù),即:a≥1,a-1≠0∴a-1＞0且(a-1)(b-3)=3.∴b-3＞0.3是質(zhì)數(shù),將3分解質(zhì)因數(shù)的積:1×3,∴①(a-1)=1且(b-3)=3.即a=2且b=6或②(a-1)=3且(b-3)=1.即a=4且b=4所求直線方程是:x/2+y/6=1或x/4+y/4=1化成一般式:3x+y-6=0或x+y-4=0

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解不妨將直線方程設(shè)為x/a+y/b=1，將(1,3)代入方程得1/a+3/b=1這時(shí)用窮舉法應(yīng)該沒(méi)的問(wèn)題的咯，注意a大于1,b大于3的限制條件！