線形與相關有聯系嗎？是否兩個變量線形就一定相關？

熱心網友

X,Y的相關系數ρ{XY}=±1《==》P（X=aY+b）=1，（a≠0）但不一定有X=aY+b，即X,Y有線性關系，反之若X=aY+b==》P（X=aY+b）=1==》X,Y的相關系數ρ{XY}=±1。所以X,Y的相關系數ρ{XY}=±1，稱為依概率線性相關，而不是線性相關。補：X,Y的相關系數ρ{XY}=0，稱X,Y不相關，ρ{XY}=±1，稱為依概率線性相關。但0<|ρ{XY}|<1,X,Y即不是不相關，也不是依概率線性相關。如：二維隨機變量：（X,Y）～N（a，σ1，b，σ2，r），X～N（a，σ1），Y～N（b，σ2），ρ{XY}=r，取σ1=0，σ2≠0，0