求光沿直線x-2y+5=0射入后經直線3x-2y+7=0反射后，求反射線方程

熱心網友

解:直線x-2y+5=0與直線3x-2y+7=0的交點為A(-1,2),那么點A就是反射點,又入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角,而直線x-2y+5=0與直線3x-2y+7=0的斜率分別為K1=1/2,K2=3/2,設反射光線的斜率為K則|(K1-K2)/(1+K2×K1)|=|(K-K2)/(1+K×K2)|即|(1/2-3/2)/(1+1/2×3/2)|=|(K-3/2)/(1+K×3/2)|解得K=1/2或K=29/2.所以反射線方程為y-2=29/2(x+1)即29x-2y+33=0.

熱心網友

光線的反射定律：反射線和入射線與鏡面的法線的夾角相等。所以反射線（直線）與入射線（直線）關于鏡面成軸對稱（與鏡面的夾角相等）。射反射線的斜率是k,則有|(k-3/2)/(1+k*3/2)|=|(1/2-3/2)/(1+1/2*3/2)|---|(2k-3)/(3k+2)|=2/7---k=29/2; or 1/2,后者恰是入射線的斜率，所以反射線的斜率是k=29/2.又由方程組x-2y+5=0(k=1/2); 3x-2y+7=0(k=3/2)解得x=-1;y=2所以，反射線經過的(-1,2)。由直線方程的點斜式得到反射線的方程是y-2=29/2*(x+1)---29x-2y+25=0.

熱心網友

將兩個方程聯立求解，解出交點然后在x-2y=d=0上設一點（x,y）點關于3x-2y+7=0對稱，解出該點就可以根據兩點式寫出直線方程