如圖，PA、PB為圓O切線，AC為圓O直徑，OP交AB于點D，且AC=4，PD=3，求BC的長。

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證明:因為PA、PB為圓的切線所以PA=PB因為點O到A、B的距離相等（半徑）所以PO為角APB的平分線又因為三角形PAB為等腰三角形所以PO垂直AB所以三角形PAO相似于三角形ABO（AAA）可得AO/PO=DO/AO得：2/3+DO=DO/2解得OB=1因為點O、D分別為AC、AB的中點所以DO為三角形ABC的中位線所以BC=2

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∵PA、PB為圓O的切線∴角PAO=90°,PA=PB,PO平分角APB（切線長定理）∴角ADO=90°(三線合一)∴由射影定理得：AO^2=DO*PO 設DO長為X,則PO長為(3+X) 由題意得：(4/2)^2=3(3+X) 解得： X1=1,X2=-4∵邊長大于0∴X2不合題意，舍去，X1符合題意∴DO=1∵AC為圓O直徑∴角ABC=90°（直徑所對的圓周角為直角）又∵ADO=90°,角DAO=角BAC∴△DAO相似于△BAC∴DO/BC=AO/AC又∵AO/AC=1/2∴DO/BC=1/2∴BC=2DO=2*1=2導航上的題！p60-17!

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如圖，PA、PB為圓O切線，AC為圓O直徑，OP交AB于點D，且AC=4，PD=3，求BC的長。 解：∵PA為圓O切線，∴△OAP是Rt△∵PB同為圓O切線，∴OP⊥AB于D，∴△AOD是Rt△又∵AC為圓O直徑，∴BC⊥AB于D，∴OD∥BC，∴OD為△ABC的中位線設BC=x，則OD=x/2在Rt△OAP中，由射影定理：AD^=PD*OD在Rt△AOD中，由射影定理：AD^=OA^-0D^∴PD*OD=(OA/2)^-0D^即：3*x/2=2^-(x/2)^x^+6x-16=(x+8)(x-2)=0∴BC=x=2(x=-8舍去)