an是首項為1的正項數,且(n+1){a(n+1)}^2-(nan)+a(n+1)an=0 (n屬于１　，２　，３……） 則它的通項公式an

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an是首項為1的正數,且(n+1){a(n+1)}^-(nan)^+a(n+1)an=0 (n屬于１，２，３……） 則它的通項公式an 解：∵a1=1,(n+1){a(n+1)}^2-(nan)^+a(n+1)an=0 ∵an是正數,∴上式兩邊同除以a(n+1)an，有：(n+1)a(n+1)/an-nan/a(n+1)+1=0令：a(n+1)/an=bn0則：(n+1)bn-n/bn+1=0,(n+1)bn^+bn-n=0[bn+1][(n+1)bn-n]=0∵bn+10,bn=n/(n+1)=[1/(n+1)]/[1/n]∴an=1/n