sinx-xcosx/(sinx)^3求當x趨近于0時的值當我們這樣做：sinx等價于x,所以原式等價于x-xcosx/x^3=x(1-cosx)/x^3又有1-cosx等價于x^2/2所以原式結果為1/2可是如果用洛必達法則或者是泰勒中值定理算出的結果是1/3我認為應該是上邊的答案錯了，但是我想知道具體的原因，還有就是那個等價無窮小在什么時候可以用，該怎樣用？謝謝各位能夠幫忙！！！

熱心網友

zhh2360的回答我覺得餓也沒說出真正的原因那不過是2中不同的等價方法。他的放法沒錯只是分子上的2項相差時由于它們是相近數，2個相近數相差增大誤差。這可能是真正的原因而咯必達法則和太勒公式則避免了這一點請看數值計算方法誤差那一章就知道了有什么以后聯系hzt166@

熱心網友

你等價的方法錯了。你老師也不會？等價的方法應為：sinx～x-x^3/6,cosx～1-x^2/2，則Lim{x→0}（sinx-xcosx）/(sinx)^3==Lim{x→0}[x-x^3/6-x（1-x^2/2）]/x^3=Lim{x→0}[x^3/3]/x^3=1/3注意：不能只用F（x）/G（x）=[，因為當x項消掉了時，必須展開后項。補：等價無窮小就是泰勒展開的特例，其原則是一樣的當x→0，F（x）/G（x）=[asx^s+a（s+1）x^（s+1）+。]/[btx^t+b（t+1）x^（t+1）+。。]，as，bt分別為F（x），G（x）的第一項不為零的系數。求出as，bt，就可求F（x）/G（x）的極限。如：F（x）=f(x)-g(x),f(x)=c0+c1x+。。,g(x)=d0+d1x+。。求as的方法：找第一項ck≠dk，若為s項，as=cs-ds，bt的求法一樣。比如這題f(x)=sinx=x-x^3/6+。。，g(x)=xcosx=x-x^3/2+。。s=3。至于sinx-g(x)，何時用sinx～x，顯然看g(x)=d1x+。。中d1的值，d1≠1，可用。。

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要用的正確都是對的，但要弄清楚什么時候才可以互相替換，不是隨便亂用。本質是替換前后的函數相差很小，數學語言說就是f(x)=g(x)+o(g(x))o(1)意思是一個函數，它在某個濾子基下的極限是0，就是一般書上所說的無窮小量，o(g(x))意思是這個函數與g(x)的比值在某個基下的極限是0，顯然我們有g(x)o(1）＝o(g(x)),但反之不成立，這里等號的意思是“是”還有O(x),就不詳細說了所以，正確的寫法是sinx=x+o(x)(當然了，更精確的話是，sin=x+O(x^3)）看你的式子的分子，是sinx-xcosx=x-xcosx+O(x^3)=x(1-cosx)+O(x^3)=x(x^2/2+O(x^4))+O(x^3)=x^3/2+O(x^3)+O(x^5)=x^3/2+O(x^3)注意啊，你相當于把O(x^3)無緣無故舍去了，但它是和x^3/2同階的啊，所以就不對了。這里也可以看出，這種東西實際上就是泰勒展開的應用，但一般就用到了前幾項，當然要故意編個題的話還是可以用很多項的，注意的是要展開到夠用為止，像上面那題，到最后發現O(x^3)時，說明展開的項數少了，應重新開始，多加幾項。

熱心網友

應以用洛必達法則或者是泰勒中值定理算出的結果(1/3)為準。sinx等價于x只適合乘法，用于除法時，相當于約去了一個不定項0/0，結果就不對了。

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sinx等價于x只適合乘法，你現在是作差運算，不能這樣代替

熱心網友

等價代換只適合于乘法。