1.在△ABC中，AD平分∠BAC，M是BC的中點，ME∥AD交AB于F，交CA的延長線于E，AB>AC，求證：BF=CE.2.以△ABC的AB、AC為邊向形作正方形ABDE和正方形ACFG，AM是△ABC的中線，連接EG，求證：EG=2AM.

熱心網友

1。 因為ME∥AD 所以∠E=∠DAC、∠EFA=∠FAD 因為AD平分∠BAC 所以∠FAD=∠DAC 所以∠E=∠EFA 即EA=FA 因為ME∥AD 所以BF:BM=FA:MD EA:MD=AC:DC 所以BF:BM=AC:DC 因為AC:DC=EC:MC 所以BF:BM=EC:MC 因為BM=MC 所以BF=EC2。 延長AM至H 使HM=MA 連結BH CH 因為AH、BC相互平分 所以四邊形ABHC為平行四邊形 所以BH=AC ∠ABH+∠BAC=180° 因為∠EAG+∠BAC=180° 所以∠ABH=∠EAG 又因為AB=EA BH=AC=AG 因為△ABH≌△EAG 所以AH=EG 因為AH=2AM 所以2AM=EG 。

熱心網友

1. 由ME∥AD，知∠E=∠DAC、∠EFA=∠FAD；由AD平分∠BAC，知∠FAD=∠DAC所以∠E=∠EFA,即EA=FA因為ME∥AD，所以BF:BM=FA:MD；EA:MD=AC:DC,即BF:BM=AC:DC又由于AC:DC=EC:MC, 所以BF:BM=EC:MC因M是BC的中點，BM=MC, 所以BF=EC2. (如圖)延長AM至H，使HM=MA,連接BH、CH因為AH、BC相互平分，所以ABHC為平行四邊形BH=AC；∠ABH+∠BAC=180°，　　由于∠EAG+∠BAC=180°，所以∠ABH=∠EAG又因AB=EA、BH=AC=AG, 所以S△ABH≌S△EAG所以AH=EG, 由于AH=2AM, 即2AM=EG

熱心網友

我會(2)延長AM至O使MO=AM,連接BO因為 MO=AM ∠BMO=∠CMA BM=CM 所以△BMO≌△CAM AC=BO 又因為EA=AB ∠EAG=∠ABO(都=∠ABC+∠ACB) AG=BO 所以△EAG≌△ABO 所以EG=AO 所以EG=AO=2AM自己解壓圖片