在矩形紙片內(nèi)取n(n屬于N+）個(gè)點(diǎn)，連同矩形的四個(gè)頂點(diǎn)共（n+4）個(gè)點(diǎn)中沒(méi)有3個(gè)點(diǎn)在同一直線上，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，把矩形紙片剪成若干個(gè)三角形紙片，記這些三角形紙片的個(gè)數(shù)為an1）求a1,an2）求數(shù)列{an}的遞推公式3）根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列{an}的前6項(xiàng)

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在矩形紙片內(nèi)取n(n屬于N+）個(gè)點(diǎn)，連同矩形的四個(gè)頂點(diǎn)共（n+4）個(gè)點(diǎn)中沒(méi)有3個(gè)點(diǎn)在同一直線上，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，把矩形紙片剪成若干個(gè)三角形紙片，記這些三角形紙片的個(gè)數(shù)為an1）求a1,an2）求數(shù)列{an}的遞推公式3）根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列{an}的前6項(xiàng) 解：顯然；a1=4設(shè)矩形紙片內(nèi)已取n-1個(gè)點(diǎn)，把矩形紙片剪成a(n-1)個(gè)三角形的情況下，再增加一個(gè)點(diǎn)，由于無(wú)三點(diǎn)共線，∴該點(diǎn)必落于a(n-1)個(gè)三角形之中的一個(gè)內(nèi)，可把該三角形剪成三個(gè)，及三角形總數(shù)增加3-1=2個(gè)，即：an=a(n-1)+2{an}是初項(xiàng)為4、公差為2的等差數(shù)列，前六項(xiàng)分別為4、6、8、10、12、14an=a1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2補(bǔ)充：求通項(xiàng)an是可以這樣考慮，即：矩形內(nèi)n個(gè)點(diǎn)+4個(gè)頂點(diǎn)剪出的角度的總合=n*360+4*90=(2n+2)*180因此：an=2n+2（三角形內(nèi)角和為180）。

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解：顯然a1=4,a2=4+2=6，因?yàn)樵诰匦蝺?nèi)部的四個(gè)三角形中增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)肯定是增加到，原來(lái)的4個(gè)三角形中的其中一個(gè)，即在一個(gè)三角形中多了一個(gè)點(diǎn)，就把原來(lái)的一個(gè)三角形分成了3個(gè)三角形。即增加了2個(gè)三角形。 所以，a2=a1+2 同理，an=a(n-1)+2 得，an=2n+2