歌德巴赫猜想是，，？？有什么實(shí)際應(yīng)用呢？？？

熱心網(wǎng)友

哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，提出了以下的猜想: (a)任何一個(gè)=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。 (b) 任何一個(gè)=9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。 這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從哥德巴赫提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人對(duì)33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。 從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的"明珠"。 人們對(duì)哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經(jīng)兩百多年而不衰。世界上許許多多的數(shù)學(xué)工作者，殫精竭慮，費(fèi)盡心機(jī)，然而至今仍不得其解。 到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。1920年挪威數(shù)學(xué)家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。 目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。”通常都簡稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2”的形式。 在陳景潤之前，關(guān)於偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進(jìn)展情況如下: 1920年，挪威的布朗證明了‘“9 + 9”。 1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。 1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。 1937年，意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。 1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1 + c”，其中c是一很大的自然數(shù)。 1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。 1957年，中國的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了“1 + 4”。 1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及 意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。 1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。 從1920年布朗證明"9＋9"到1966年陳景潤攻下“1＋2”，歷經(jīng)46年。自"陳氏定理"誕生至今的30多年里，人們對(duì)哥德巴赫猜想猜想的進(jìn)一步研究，均勞而無功。 布朗篩法的思路是這樣的：即任一偶數(shù)(自然數(shù))可以寫為2n，這里n是一個(gè)自然數(shù)，2n可以表示為n個(gè)不同形式的一對(duì)自然數(shù)之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在篩去不適合哥德巴赫猜想結(jié)論的所有那些自然數(shù)對(duì)之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，如果能夠證明至少還有一對(duì)自然數(shù)未被篩去，例如記其中的一對(duì)為p1和p2，那么p1和p2都是素?cái)?shù)，即得n=p1+p2，這樣哥德巴赫猜想就被證明了。前一部分的敘述是很自然的想法。關(guān)鍵就是要證明'至少還有一對(duì)自然數(shù)未被篩去'。目前世界上誰都未能對(duì)這一部分加以證明。要能證明，這個(gè)猜想也就解決了。 然而，因大偶數(shù)n（不小于6）等于其對(duì)應(yīng)的奇數(shù)數(shù)列（首為3，尾為n-3）首尾挨次搭配相加的奇數(shù)之和。故根據(jù)該奇數(shù)之和以相關(guān)類型質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)（1+1）或質(zhì)數(shù)+合數(shù)（1+2）（含合數(shù)+質(zhì)數(shù)2+1或合數(shù)+合數(shù)2+2）（注：1+2 或 2+1 同屬質(zhì)數(shù)+合數(shù)類型）在參與無限次的"類別組合"時(shí)，所有可發(fā)生的種種有關(guān)聯(lián)系即1+1或1+2完全一致的出現(xiàn)，1+1與1+2的交叉出現(xiàn)（不完全一致的出現(xiàn)），同2+1或2+2的"完全一致"，2+1與2+2的"不完全一致"等情況的排列組合所形成的各有關(guān)聯(lián)系，就可導(dǎo)出的"類別組合"為1+1，1+1與1+2和2+2，1+1與1+2，1+2與2+2，1+1與2+2，1+2等六種方式。因?yàn)槠渲械?+2與2+2，1+2 兩種"類別組合"方式不含1+1。所以1+1沒有覆蓋所有可形成的"類別組合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可將1+2與2+2，以及1+2兩種方式的存在排除，則1+1得證，反之，則1+1不成立得證。然而事實(shí)卻是：1+2 與2+2，以及1+2（或至少有一種）是陳氏定理中（任何一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，或一個(gè)素?cái)?shù)與兩個(gè)素?cái)?shù)乘積的和），所揭示的某些規(guī)律（如1+2的存在而同時(shí)有1+1缺失的情況）存在的基礎(chǔ)根據(jù)。所以1+2與2+2，以及1+2（或至少有一種）"類別組合"方式是確定的，客觀的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。這就徹底論證了布朗篩法不能證"1+1"。 由于素?cái)?shù)本身的分布呈現(xiàn)無序性的變化，素?cái)?shù)對(duì)的變化同偶數(shù)值的增長二者之間不存在簡單正比例關(guān)系，偶數(shù)值增大時(shí)素?cái)?shù)對(duì)值忽高忽低。能通過數(shù)學(xué)關(guān)系式把素?cái)?shù)對(duì)的變化同偶數(shù)的變化聯(lián)系起來嗎？不能！偶數(shù)值與其素?cái)?shù)對(duì)值之間的關(guān)系沒有數(shù)量規(guī)律可循。二百多年來，人們的努力證明了這一點(diǎn)，最后選擇放棄，另找途徑。于是出現(xiàn)了用別的方法來證明歌德巴赫猜想的人們，他們的努力，只使數(shù)學(xué)的某些領(lǐng)域得到進(jìn)步，而對(duì)歌德巴赫猜想證明沒有一點(diǎn)作用。 歌德巴赫猜想本質(zhì)是一個(gè)偶數(shù)與其素?cái)?shù)對(duì)關(guān)系，表達(dá)一個(gè)偶數(shù)與其素?cái)?shù)對(duì)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是不存在的。它可以從實(shí)踐上證實(shí)，但邏輯上無法解決個(gè)別偶數(shù)與全部偶數(shù)的矛盾。個(gè)別如何等于一般呢？個(gè)別和一般在質(zhì)上同一，量上對(duì)立。矛盾永遠(yuǎn)存在。歌德巴赫猜想是永遠(yuǎn)無法從理論上，邏輯上證明的數(shù)學(xué)結(jié)論。 然而，在全世界，作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，尤其是研究數(shù)論的專家，誰不夢(mèng)寐以求地希圖摘下這顆無比耀眼的明珠？尤其在中國，在陳景潤精神的感召和鼓舞下，又有多少數(shù)學(xué)家像陳景潤那樣，為證明這個(gè)"猜想"而廢寢忘食，晝夜不舍，潛心思考，探測(cè)精蘊(yùn)？連一些年輕的非數(shù)學(xué)專業(yè)人士，也熱衷于鉆研歌德巴赫猜想。有些人把他們的"研究成果"寄到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)或數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)雜志，聲稱證明了"1＋1"。 　　陳景潤去世以后，面對(duì)紛紛宣稱自己"證明"了歌氏猜想這情況，楊樂院士等大數(shù)學(xué)家通過媒體語重心長地告誡盲目的年輕人，讓他們別做無用功了。 中科院數(shù)學(xué)院每年都會(huì)收到大量信函，宣稱自己完成論證"歌德巴赫猜想"。事實(shí)上，這些論證者大多數(shù)連一些基本的數(shù)學(xué)概念都沒搞清楚。他們付出心血和汗水，卻浪費(fèi)在徒勞無益的所謂"證明"當(dāng)中。 相傳我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚晚年曾認(rèn)為自己證明出來歌德巴赫猜想了，后來他的幾個(gè)學(xué)生看了，知道不對(duì)，不好直說，就勸說：您老休息休息吧。試想連華老都曾誤認(rèn)為自己解決了哥德巴赫猜想，數(shù)學(xué)愛好者誤認(rèn)為自己解決了哥德巴赫猜想，也就更是不足為怪之事。 奉勸那些夢(mèng)想證明哥德巴赫猜想的人，先要弄明白什么是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)有什么規(guī)律，隨便給你一個(gè)自然數(shù)，能否快速判別它是否是素?cái)?shù)。例如1234567可以被7整除嗎？ 算了，不要想了，還是干點(diǎn)別的吧！。

熱心網(wǎng)友

因評(píng)論欄太小,故在此對(duì)金師傅的答案作評(píng):1)極詳?shù)慕榻B了哥德巴赫猜想問題,是我至今看到的對(duì)此問題的最佳答案;2)建議在今后的介紹中,盡量回避用"1+1"的代號(hào),而多宣傳數(shù)學(xué)界正規(guī)的敘述,以免對(duì)一些不熟悉數(shù)學(xué)人士產(chǎn)生1+1=?的糊涂觀念.在數(shù)學(xué)界敘述陳氏定理是采用如下形式:N=p+P2;N---大偶數(shù);p---素?cái)?shù);P2--至多具有兩個(gè)素因子的殆素?cái)?shù);