P（x,y)為橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)內且不在x軸上的一點，試求點P且被點P平分的弦的斜率。

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P（s,t)為橢圓x^/a^+y^/b^=1（ab0)內且不在x軸上的一點，試求點過P且被點P平分的弦的斜率。 解：設其斜率為k，則弦所在直線方程為y-t=k(x-s),即：y=k(x-s)+t代入橢圓方程，b^x^+a^[kx-(ks-t)]^=a^b^(b^+a^k^)x^-2a^k(ks-t)x+a^(ks-t)^-a^b^=0∵P（s,t)是弦中點，∴2s=x1+x2=2a^k(ks-t)/(b^+a^k^)sb^+a^k^s=a^k^s-a^ktsb^=-a^ktk=-(sb^)/(a^t)

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解:設直線交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,斜率為k，∴b^x1^+a^y1^=a^b^……①∴b^x2^+a^y2^=a^b^……②b^(x1^-x2^)+a^(y1^-y2^)=0b^(x1+x2)+a^(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0∵P（x,y)是AB的中點,則x1+x2=2x且y1+y2=2y且(y1-y2)/(x1-x2)=K.∴b^(2x)+a^(2y)K=0K=-b^x/a^y