在直線x-y=0和y=0上分別有一點(diǎn)M和N，使M，N和點(diǎn)A(3,1)滿(mǎn)足︱AM︱+︱MN︱+︱AN︱有最小值時(shí)，點(diǎn)M、N坐標(biāo)分別是______.麻煩詳細(xì)解釋?zhuān)x謝

熱心網(wǎng)友

設(shè)坐標(biāo)為: M(a,a),N(b,0)若滿(mǎn)足|AM|+|MN|+|AN|有最小值則，光線沿AN入射，在y=0上反射后沿NM出射；在x-y=0上反射，沿MA回到點(diǎn)A點(diǎn)A(3,1)關(guān)于y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(3,-1), 關(guān)于x-y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C(1,3)則：點(diǎn)A、N、B在一條直線上；點(diǎn)N、M、C在一條直線上。即：[(-1)-a]/(3-a) = (0-a)/(b-a) ...(1)(3-a)/(1-a) = (0-a)/(b-a) ...(2)=== a = 5/3, b = 5/2== M(5/3, 5/3), N(5/2, 0)

熱心網(wǎng)友

看到這個(gè)我頭暈