如圖Rt△ABC中 AB=4 BC=3 AC=5AD BE CF 分別為角平分線求S△DEF順便說一句Iask 數學QQ群:1 希望大家加入討論問題

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聰明 啊

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聰明

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他們都做對了！

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先過D點做EF的高交EF于G,然后證明G點在EF上.連結FED可以證明三角形FED為等邊三角形再利用相似找出高和底利用三角形面積公式就可以算出來了

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解：連接DF、ED、EF∵BE為∠ABC平分線,∴E到AB、BC距離相等，∴S△ABE:S△CBE=AB:BC=4:3,----AE:CE=4:3；同理AF:BF=5:3S△ABE:S△ABC=4:(4+3)S△AEF:S△ABE=5:(5+3)∴S△AEF:S△ABC=(4*5):[(4+3)(5+3)]=20:56=5/14同理：S△BDF:S△ABC=(3*4):[(3+5)(4+5)]=12/72=1/6S△CDE:S△ABC=(5*3):[(5+4)(3+4)]=15:63=5/21∴S△DEF/S△ABC=(1-5/14-1/6-5/21)=5/21∴S△DEF=(5/21)S△ABC=(5/21)*6=10/7