已知圓X^2+Y^2 =1與X軸依次交于A,B兩點，P為圓上任意一點，連AP并延長至C使|AP|=|PC|,試求三角形ABC的重心軌跡方程。

熱心網友

已知A(-1)0);B(1,0)，設圓上的的點是P(x0,y0),C(m,n)，重心M(x,y)依題意，根據中點公式有x0=(-1+m)/2,y0=n/2---m=2x0+1;n=2y0.依重心公式有x=[-1+(2x0+1)+1]/3; y=[0+(2y0)+0]/3---x0=(3x-1)/2; y0=3y/2代入圓的方程得到：(3x-1)^2/4+(3y)^2/4=1---(x-1/3)^2+y^2=4/9.這就是所要求的軌跡方程，也是一個圓。

熱心網友

依次交于A,B兩點是什么含義?假定為從左到右可以解出A(-1,0),B(1,0)利用參數方程,設P(x0,y0),有:X0=COSY0=SINC(X',Y')由|AP|=|PC|,有:X'=2COS+1Y'=2SIN設三角形ABC的重心為G(X,Y)X=(Xa+Xb+Xc)/3=(2/3)COS+1/3Y=(Ya+Yb+Yc)/3=(2/3)SIN所以軌跡方程為(X-(1/3))^2+Y^2=(2/3)^2------------若AB顛倒則方程為(X+(1/3))^2+Y^2=(2/3)^2