處于 狀態的原子磁矩 及z軸分量 的可能值？要祥解

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g = 1 + [J(J+1) - L(L+1) + S(S+1)]/[2J(J+1)]根據原子態符號　2D3/2 知道：J = 3/2L = 2S = 1/2將這３個值　代入　g因子的計算公式，得到g = 4/5μJ = g * (e/2m) * PJ　= g * (e/2m) * SQRT[J(J+1)] * hbar= (2√15)/5 μB　 μz= - M * g * μB (M = J, J-1, …… -J = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2) = (-6/5, -2/5, 2/5, 6/5)μB

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根據這個原子態符號，可以認為該原子中的角動量耦合滿足 L-S耦合。在 L-S 耦合下，首先計算 g 因子。這是任意相關教材中的一個熟知公式。g = 1 + [J(J+1) - L(L+1) + S(S+1)]/[2J(J+1)]根據原子態符號　2D3/2 知道：J = 3/2L = 2S = 1/2將這３個值　代入　g因子的計算公式，得到g = 4/5原子的磁矩μJ = g * (e/2m) * PJ　　　(PJ 代表原子的總角動量，e和m為電子的電量與質量)= g * (e/2m) * SQRT[J(J+1)] * hbar　　　　　　　　　　　　　(SQRT代表開平方，hbar　代表普朗克常數除以 2*pi )= g * SQRT[J(J+1)] * μB　　　　　　　　　　　　　　　(μB代表玻爾磁子)= 4/5 * SQRT(15/4) * μB= (2√15)/5 μB 　　　　其中　μB　就已經是常用的磁矩單位了，無需進一步計算。如果想計算的話，那么　μB = 0。92732 * 10^(-23) 焦爾／特斯拉。---------------------------------------------------------關于z軸分量的計算原子的總角動量 PJ 是矢量，空間取向具有量子化的特征。設 PJ 與z軸夾角為β。則 PJ * cosβ = M * hbar　　　　　　　其中　M = J, J-1, …… -J = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2原子的磁矩 μJ 是矢量，方向與 PJ 總是反向的。PJ 的空間取向量子化，那么　μJ 的空間取向也必然量子化。用　μz 代表　μJ　在 z 軸的分量。μz= μJ * (-cosβ）= - g * (e/2m) * PJ * cosβ= - g * (e/2m) * M * hbar= - M * g * μB= -(3/2, 1/2, -1/2, -3/2) * 4/5 * μB= (-6/5, -2/5, 2/5, 6/5)μB 即磁矩在z軸的分量可能值有４種，分別為　-6/5μB、-2/5μB、2/5μB、6/5μB。