設MA=a NB=b 角MOA=75度 角BON=45度 求AB 用a,b表示答案好像是AB=a 為什么 （算此題時不許用計算器，并且用初中的方法）

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設AC=x，有：x=a/tg75°=a/tg(30°+45°)=a(1-tg30°tg45°)/(tg30°+tg45°)=a(1-√3/3)/(√3/3+1)=a(3-√3)/(3+√3)=a(3-√3)^/6=(2-√3)a∴AB=x+b=(2-√3)a+b另解如圖：三角形BCM中，由余弦定理：BM^=(a^+x^)+2b^-2√(a^+x^)*√2b*cos60度三角形BDM中，由勾股定理：BM^=(a-b)^+(x+b)^∴a^+x^+2b^-b√[2(a^+x^)]=a^-2ab+b^+x^+2xb+b^√[2(a^+x^)]=2(a-x)a^+x^=2(a^-2ax+x^)x^-4ax+a^=0x/a=2-√3∴AB=x+b=(2-√3)a+b

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如圖：看不清的話，請點擊放大

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解: 做∠AOC=60°.OC交AM于C點.在Rt△MAO中∠MOA=75° ∠MAO=90° ∠AMO=15°∵∠AOC=60° ∴∠COM=15° ∴∠COM=∠AMO MC=CO設AO=X 則AC=X√3 CO=2XAM=AC+MC=AC+CO=(2+√3)X=a∴X=a(2-√3)∵∠BON=45° ∠BNO=90° ∴ON=BN=bAB=√(BN＾+AN＾)=√{BN＾+(AO+ON)＾}=√{b＾+[b+a(2-√3)]＾}