判斷并證明函數f(x)=(ax)/(x2-1)(a≠0)在(-1,1)上的單調性

熱心網友

證明:f(x)=(ax)/(x^-1)西門吹雪解答基本正確，最后一步未討論a的符號，結果所得結論不對。取-1＜x1＜x2＜1，f(x1)-f(x2)=(ax1)/(x1^-1)-(ax2)/(x2^-1)=[ax1(x2^-1)-ax2(x1^-1)]/[(x1^-1)(x2^-1)]=a[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]/[(x1^-1)(x2^-1)]=a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^-1)(x2^-1)]∵-1＜x1＜x2＜1，------ x2-x1＞0∴(x1-1)(x2-1)＞0------(x1^-1)(x2^-1)＞0x1x2＞-1---------------1+x1x2＞0∴f(x1)-f(x2)=a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^-1)(x2^-1)]＞0∴函數f(x)=(ax)/(x^-1)(a≠0)在(-1,1)上是單調減函數 應改為：當a＞0時，f(x1)-f(x2)＞0，函數是單調減函數 ； 當a＜0時，f(x1)-f(x2)＜0，函數是單調增函數 。。

熱心網友

不明白?????

熱心網友

判斷并證明函數f(x)=(ax)/(x^2-1)(a≠0)在(-1,1)上的單調性。解:在開區間(-1,1)上，分母(x^2-1) ＜ 0，當x = 0時，f(x) = 0。1)、當a ＞ 0時①、在區間(-1，0]上，x與(x^2 - 1)同號，且小于零。隨著|x|的減小，x/(x^2 - 1)也減小，也就是說，在區間(-1，0]上是單調減函數。②、在區間[0，1)上，x ＞ 0，(x^2 - 1) ＜ 0，隨著x的增加，x/(x^2 - 1)減小，也就是說，在區間[0，1）上是單調減函數。所以在區間(-1,1)上，當a ＞ 0時，f(x)是單調減函數。2)、當a ＜ 0時①在區間(-1，0]上，x與(x^2 - 1)同號，且小于零。隨著|x|的減小，x/(x^2 - 1)增加，也就是說，在區間(-1，0]上是單調增函數。②在區間[0，1)上，x ＞ 0，(x^2 - 1) ＜ 0，隨著x的增加，x/(x^2 - 1)也增加，也就是說，在區間[0，1）上是單調增函數。所以在區間(-1,1)上，當a ＜ 0時，f(x)是單調增函數。由此得到結論，在區間(-1,1)上，當a ＞ 0時，f(x)是單調減函數；當a ＜ 0時，f(x)是單調增函數。

熱心網友

證明:f(x)=(ax)/(x^-1)取-1＜x1＜x2＜1f(x1)-f(x2)=(ax1)/(x1^-1)-(ax2)/(x2^-1)=[ax1(x2^-1)-ax2(x1^-1)]/[(x1^-1)(x2^-1)]=a[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]/[(x1^-1)(x2^-1)]=a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^-1)(x2^-1)]∵-1＜x1＜x2＜1--------x2-x1＞0∴(x1-1)(x2-1)＞0------(x1^-1)(x2^-1)＞0x1x2＞-1---------------1+x1x2＞0∴f(x1)-f(x2)=a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^-1)(x2^-1)]＞0∴函數f(x)=(ax)/(x^-1)(a≠0)在(-1,1)上是單調減函數

熱心網友

求導函數就可以解決了 (前提是你是高三學生或已經自學了這部分)呵呵 :)

熱心網友

就用定義法證明