已知:AB是半圓O的直徑,D是AB上的一點(不與A,B重合),過D作DC⊥AB,交半圓O于點C,E是CD的中點,BE的延長線交半圓O過點C的切線于點F,連結FA.求證:FA是圓O的切線.

熱心網友

證明:(樓上兩位作的都不是本題,作的是前幾天我高分求助之題,與您的題幾乎一樣,只是已知不同。我的題是已知AB為切線,求證FC為切線。而您的題正好相反)依題意畫圖(對不起,我不會在此上畫圖)連OC,AC,AB,AF。做HB⊥AB,連AE延長交BH于H點,連CH。∵CD⊥AB。 HB⊥AB。 ∴△AED∽△ABH ED/HB=AD/AB(令半徑為a) AB=2a2ED/HB=AD/a ∵E為CD中點。 ∴CD/HB=AD/OB∴Rt△ACD∽Rt△OBH ∠CAD=∠HOB AC∥OH∵AC⊥BC ∴OH⊥BC ∵OC=OB ∴OH垂直平分BC ∴∠HCO=∠HBO=90°∵FC⊥OC。 ∴F,C,H在一條直線上。∵△AED∽△ABH ∴ ED/HB=AE/AH 。。。。。(1)∵CD⊥AB。 HB⊥AB ∴CE∥HB ∴△FCE∽△FBH ∴EC/BH=FE/FB。。。。(2)∵E為CD中點, EC=ED。 ∴(1)=(2) AE/AH =FE/FBAH/AE=FB/FE (AH-AE)/AE=(FB-FE)/FE EH/AE=EB/FE∵∠HEB=∠FEA ∴△AFE∽△HBE ∴∠EHB=∠EFA∴AF∥HB ∴AF⊥AB。 ∴AF是圓O在A點的切線。

熱心網友

證明：連結AC，BC，OC，OF∵FA為圓O切線，∴FA⊥AB，CD⊥AB，∴FA∥CD，∴△FAB∽△EDB，∴FA/AB=ED/DB，∵E是CD的中點，∴FA/(AB/2)=2ED/DB∵AO=AB/2，ED=CD/2∴FA/AO=CD/DB，∴△FAO∽△CDB，∴∠FOA=∠CBD，∴OF∥BC∵AB是直徑，∴BC⊥AC，∴OF⊥AC∴OF是AC的垂直平分線，∴∠FCO=∠FAO=90度，∴FA是圓O的切線

熱心網友

給多少分您看著辦吧。