直線2x+3y-6=0交x軸,y軸于A,B兩點,試在直線y=-x上求一點M,使|MA|+|MB|最小;在y=-x上求一點N,使|NA|-|NB|最大,并求出兩最值及|MN|的值.要詳細過程喲~~~~~~~~謝謝!!!!!!!

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直線2x+3y-6=0交x軸,y軸于A,B兩點,試在直線y=-x上求一點M,使|MA|+|MB|最小;在y=-x上求一點N,使|NA|-|NB|最大,并求出兩最值及|MN|的值.A（3,0）B（0,2)作A關與y=-x的對稱點A~(0,-3)連接A~B交y=-x直線(0,0)則M點(0,0)2x+3y-6=0 (1)y=-x (2)(1)-(2)*2y=6x=-6所以:N點(-6,6)|MN|=6*2^(1/2)

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2x+3y-6=0---x/3+y/2=1---A(2,0); B(0,2)畫出圖形,容易看到A;B分別在直線y=x的異側,在直線y=-x的同側.此時M;A;B,N;A;B都能構成三角形.故1)設M(x,x)是直線y=x上的任意點,則不等式|MA|+|MB|=|AB|恒成立.當僅當A;M;B三點共線時等號成立.由方程組2x+3y-6=0;y=x,解得x=y=6/5,所以在點M(6/5,6/5)處,|MA|+|MB|有最小值|AB|=√(3^2+2^2)=√13.2)設N(x,-x)是直線AB上的任意點,則不等式||NA|-|NB||=-|AB|=<|NA|-|NB|=<|AB|當僅當A;N;B三點共線時等號成立.由方程組2x+3y-6=0; y=-x,解得x=-6,y=6,所以在點N(-6,6)處,|NA|-|NB|有最大值|AB|=√13.

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做Ａ關于直線的對稱點ＣＢＣ就是第一個答案連接ＡＢ并延長交直線于ＤＤ就是第二個答案　 開玩笑罷了 何必當真 如果傷害了你 我也只能說對不起了 我已經收回我的話 而且以后再也不會出現了 再見 soooooorry