sin18°==？？？要過程經典數學問題，但我還不會。

熱心網友

設sin18=x(以下全部省略“度”)sin54=sin(90-36)=cos36sin(18+36)=cos36sin18cos36+cos18sin36=cos36x(1-2x^)+cos18*2xcos18=1-2x^x-2x^3+2x(1-x^)=1-2x^3x-4x^3=1-2x^4x^3-2x^-3x+1=0(x-1)(4x^-2x+1)=0∵x=sin18≠0∴4x^-2x+1=0sin18=x=(1+√5)/4 (x=(1-√5)/4＜0舍去)

熱心網友

西門吹雪兄，果然解得漂亮！！！小弟我心服口服！！！不過請允許小弟指出方程中沒寫完整，可能提問者一時之間看不明白：設sin18=x, cos36=cos2*18=1-2(sin18)^2=1-2x^2,(cos18)^2=1-x^2 sin36=2xcos18 sin18cos36+cos18sin36=cos36 x(1-2x^2) +2x(1-x^2)=1-2x^24x^3-2x^-3x+1=04x^3-2x^-2x-x+1=0 2x(2x^2-x-1)-(x-1)=0 2x(2x+1)(x-1)-(x-1)=0(x-1)(4x+2x-1)=0解此方程得：sin18=x=(-1+√5)/4 (x=(-1-√5)/4＜0舍去)

熱心網友

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