已知：如圖，⊙O與⊙O'內切于P點，過P點作直線交⊙O’于A，交⊙O于B，C為⊙O’上一點，過B點作⊙O的切線交直線AC于Q1）求證：AC*AQ＝AP*AB2）若兩圓內切，1）中結論是否仍然成立？

熱心網友

證明:做公切線MN.連OP,OB. ∵MN切元O于P點. ∴OP⊥MN ∠OPB+∠APN=90∵OP=OB ∴∠OBP=∠OPB ∠OBP+∠APN=90又∠APN=∠ACP(弦切角性質)∴∠OBP+∠ACP=90. ∵QB切元O于B點. ∴∠OBP+∠QBA=90∴∠ACP=∠QBA ∴△AQB∽△ACP ∴AC×AQ=AP×AB如兩元外切,結論仍然成立.證明:做公切線MN,交QB于M點.∵元O的切線QB,MN交于M點. ∴∠MPB=∠MBP而∠MPB=∠APN(對頂角). 又∠APN=∠ACP(弦切角性質)∴∠ACP=∠MBP∴△AQB∽△ACP ∴AC×AQ=AP×AB