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在平面內取一定點O，叫極點，從O點引一條射線OX，叫極軸。在極軸上選取定長度單位和角的正方向。這樣對于平面內的任一點M都可用OX上的一線段ρ和它轉過的角度θ表示，其中線段ρ的長叫極徑，角度θ叫極角，這樣的一對有序實數對（ρ，θ）所表示的就是點M的極坐標。這樣的坐標系叫極坐標系。注意：極角有正負之分，通常取逆時針方向的角為正值。極坐標與直角坐標（X，Y）之間的關系是：ρ^2=X^2+Y^2. X=ρsinθ, Y=ρcosθ

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平面直角坐標系是用一對有序數組（x，y）來表示平面上一個點，平面上的點與有序數組（x，y）之間有一一對應的關系。平面上的點也可以用這樣的一對有序數組（r，θ）來表示，r是這個點到原點（極坐標系下叫極點）的距離（稱為極徑），θ是這個點和原點的連線與x軸的正半軸（極坐標系下叫極軸）所成的角（稱為極角，弧度為單位）。有了這樣一對有序數組（r，θ），就可以唯一確定平面上一個點，（r，θ）就稱為這個點的極坐標。注意：有序數組（r，θ）與平面上的點之間并不是一一對應的，當限制θ的取值范圍為[0，2π）或（-π，π]時，除極點外，平面上的點與有序數組（r，θ）之間才是一一對應的。如果平面上一個點的直角坐標為（x，y），極坐標為（r，θ），則它們之間的關系是：x=r*cosθ,y=r*sinθ； r=√(x^2+y^2),tanθ=y/x。

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問路時，聽到的回答可能是，“沿著這條路一直往東，500米，就到了”——這里就用到了極坐標。方向+距離這兩個參數表示平面的各點，就是極坐標。

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極坐標在平面內取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向，如圖)。對于平面內任何一點M，用表示線段OM的長度，表示從Ox到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數對 (,)就叫點M的極坐標，這樣建立的坐標系叫做極坐標系。第一個用極坐標來確定平面上點的位置的是牛頓。他的《流數法與無窮級數》，大約于1100%年寫成，出版于1736年。此書包括解析幾何的許多應用，例如按方程描出曲線，書中創見之一，是引進新的坐標系。17甚至18世紀的人，一般只用一根坐標軸(x軸)，其y值是沿著與x軸成直角或斜角的方向畫出的。牛頓所引進的坐標之一，是用一個固定點和通過此點的一條直線作標準，略如我們現在的極坐標系。牛頓還引進了雙極坐標，其中每點的位置決定于它到兩個固定點的距離。由于牛頓的這個工作直到1736年才為人們所發現，而瑞士數學家J。貝努力利于1691年在《教師學報》上發表了一篇基本上是關于極坐標的文章，所以通常認為J。貝努利是極坐標的發現者。J。貝努利的學生J。赫爾曼在1729年不僅正式宣布了極坐標的普遍可用，而且自由地應用極坐標去研究曲線。他還給出了直角價值到極坐標的變換公式。確切地講，J。赫爾曼把,cos,sin當作變量來使用，而且用z，n和m來表示,cos和sin。歐拉擴充了極坐標的使用范圍，而且明蓉使用三角函數的記號；歐拉那個時候的極坐標系實際上就是現代的極坐標系。有些幾何軌跡問題如果用極坐標法處理，它的方程比用直角坐標法來得簡單，描圖也較方便。1694年，J。貝努利利用極坐標引進了雙紐線，這曲線在18世紀起了相當大的作用。。