已知三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８．則三角形ＡＢＣ的外接圓半徑為＿＿＿？為什么？

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已知三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８．則三角形ＡＢＣ的外接圓半徑為＿＿＿？為什么？ 問題補充：內切圓（不是“內接圓”）半徑是多少？為什么？ 如圖：等腰三角形ABC底邊BC上的高、中線、中垂線、頂角平分線四線合一----〉外心D、內心E都在AO或其延長線上ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８---〉AO=3（利用勾股數3、4、5）∵OA＜OB,∴外心D在AO延長線上設外接圓半徑為R,直角三角形OBD中：BD^-OD^=0B^R^-(R-3)^=3(2R-3)=4^---R=(16/3+3)/2=25/6設內切圓半徑為r,三角形ABC的面積S=BC*OA/2=12=(AB+AC+BC)r/2=9r----r=4/3

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如附圖:AB=AC.三角形ABC是等腰三角形.所以圓心O在底邊BC的高線上,所以過點A作BC有垂線則必經過點O.交BC于點G.連接OB在直角三角形OGB中,設半徑為R,所以:R^2=BG^2+OG^2 R^2=(8/2)^2+(R-AG)^2.而AG^2=5^2-4^2=9 R^2=4^2+(R-3)^2 R=25/6應該是三角形ABC的內切圓吧!沒有內接圓的!可以用面積法:三角形ABC的面積=(AB+BC+AC)*r/2 r為內切圓半徑又三角形ABC的面積=BC*AG/2=8*3/2=12 所以(5+5+8)*r/2=12 r=4/3