已知實數x,y,z且x^2+y^2+z^2=1 x+y+z=3/2,則y的最大值和最小值的和是多少

熱心網友

已知實數x,y,z且x^2+y^2+z^2=1 x+y+z=3/2,則y的最大值和最小值的和是多少 因為x^2+y^2+z^2=1 x+y+z=3/2所以x^2+z^2 = 1-y^2 ,x+z =3/2-y因為 2(x^2+z^2)≥(x+z)^2 所以2*(1-y^2)≥(3/2 -y)^2即 3y^2 -3y +1/4≤0　，解得：(3-√6)/6≤y≤(3+√6)/6所以y的最大值為：(3+√6)/6　，最小值為：(3-√6)/6 則y的最大值和最小值的和是1.

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已知實數x,y,z且x^2+y^2+z^2=1 x+y+z=3/2,則y的最大值和最小值的和是多少 因為x^2+y^2+z^2=1 x+y+z=3/2所以x^2+z^2 = 1-y^2 ,x+z =3/2-y因為 2(x^2+z^2)≥(x+z)^2 所以2*(1-y^2)≥(3/2 -y)^2即 3y^2 -3y +1/4≤0　，解得：(3-√6)/6≤y≤(3+√6)/6所以y的最大值為：(3+√6)/6　，最小值為：(3-√6)/6