△ABC中，sinB、sinC是方程4X^2+PX+√3＝0的兩個根，且sinA=1，求P、∠A、∠B、∠C。

熱心網(wǎng)友

△ABC中，sinB、sinC是方程4X^2+PX+√3＝0的兩個根，且sinA=1，求P、∠A、∠B、∠C。 知識點:根與系數(shù)的關系,特殊角的三角函數(shù)值,互余兩角的三角函數(shù)關系.解:由sinA=1得∠A=90度所以sinB=cosC又sinB、sinC是方程4X^2+PX+√3＝0的兩個根得sinB＋sinC＝-p/4,sinBsinC=√3/4,所以cosC＋sinC＝-p/4,cosCsinC=√3/4，由sinC２＋cosC２＝１得（sinC＋cosC）２－２cosCsinC＝１所以（-p/4）２－２√3/4＝１，解得p=2+2√3或－２－２√3，舍去正值得p=-2-2√3.再解由cosC＋sinC＝（２＋２√3）/4,cosCsinC=√3/4組成的方成組得sinC＝1/2或√3/2,所以∠C=30度或60度. 所以∠B=60度或30度.

熱心網(wǎng)友

A=pi/2- B+C=pi/2,sinC=cosBsinB+sinC=-P/4sinB*sinC=√3/4 - sinB*cosB=√3/4 -sin(2*B)/2=√3/4 - sin(2*B)=√3/2- 2B=pi/3 or 2*pi/3 -B=pi/6 or pi/3 相應的C=pi/3 or pi/6so P=-4*(√3/2+1/2)=2*(√3+1)