已知拋物線y^2=2px(p>0)上存在關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

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設(shè)拋物線上的P,Q兩點(diǎn)關(guān)于直線 x+y=1對(duì)稱，則PQ與x+y=1垂直，可設(shè)PQ的方程為y=x+b，代入y^2=2px，整理得:y^2=2px +2pb=0 設(shè)p(x1,y1),Q(x2,y2),時(shí)，△=4P^2-8Pb0, 即p-2b0, ①且x1+x2=y1+y2-2b=2p-2b, 又線段PQ的中點(diǎn)(p-b,p)在直線x+y=1上，則 2p-b=1, 即 b=2p-1, ②把②代入①得2-3p0, ∴p0 故0