如圖,已知半圓O的直徑AB=4,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)固定在圓心O上,當(dāng)三角板繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),三角板的兩條直角邊與半圓分別交于C,D兩點(diǎn),連接AD,BC交于點(diǎn)E,設(shè)BD=x,求△AEC的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

熱心網(wǎng)友

BD=x，△AEC的面積 =y。設(shè)AC=z 角ACB=角ADB=角COD=90度；角CAD=角CBD=(角COD)/2 =角AEC=角BED =45度因此，BD=DE=x，AC=CE=z，AD=DE+AE=x +z*根號(hào)2在△ABD中，AB^2 = AD^2 +BD^2 === 4^2 = (x +z*根號(hào)2)^2 + x^2 ....(1)而，y = AE*CE/2 = (y^2)/2 ....(2)解得：y = 4 -x*[根號(hào)(16-x^2)]/2y = 0，可解得：0 <= x <= 2*根號(hào)2因此，函數(shù)關(guān)系為：y =4 -x*[根號(hào)(16-x^2)]/2x的取值范圍：x = [0,2*根號(hào)2]

熱心網(wǎng)友

弧CD=90度---弧AC+弧BD=90度---- ∠CBA+∠DAB=∠AEC=45度又∠BCA=90度---△AEC是等腰直角三角形，其面積y=(1/2)AE^---AE^=2ysin∠DAB=BD/AB=x/4---cos∠DAB=√(1-x^/16)AE=ABsin∠CBA---(2y)^=16sin^∠CBA)---4y^=8[1-cos(2∠CBA)]=8{1-cos[2(45度-∠DAB)]}---4y^=8[1-cos(90-2∠DAB)]=8[1-sin(2∠DAB)]---4y^=8-16sin∠DABcos∠DAB=2-x√(16-x^)(2-4y^)^=x^(16-x^)x的取值范圍是：0＜x＜2√2