如圖,D為平面ABC外以點,DA⊥AB,DA⊥AC,∠ACB=90度,∠ABD=30度,AC=BC,求異面直線AB與CD所成的角的余弦值.這兒我不會畫圖,字母順序給了,大家連一下吧,AB,BC,CD,AD,BD都連實線,AC連虛線.先謝謝大家了.D.A. .C B.

熱心網友

在平面ABC上，作AE平行于BC，作CE平行于AB。E是AE及CE的交點。因為DA垂直于AB,AC,所以DA垂直于平面ABC。顯然，直角三角形DAB中B=30度，設DA=a則AB=a*3^.5，DB=2a已知AC垂直于BC,AC=BC,AC=BC=(2^.5)/2*a*3^.5=a*(6^.5)/2平行四邊形 *(6^.5)/2,EC=AB=a*3^.5在直角三角形DAB中DC^2=DA^2+AC^2=a^2+(3/2)a^2=a^2*5/2,所以DC=10^.5a/2直角三角形DAE中DE^2=DA^2+AE^2,所以DE=a*(10^.5)/2三角形DCE中cosC=(DC^2+EC^2-DE^2)/(2DC*EC) =(30^.5)/10

熱心網友

先作輔助線，EB平行且等于AC，BF平行且等于CD，連接EF，有EF垂直EB，EA；因為DA垂直DB，DA垂直AC，所以DA垂直于面ABC；所以DA亦垂直于EB；（1）DA垂直AE；AB與CD的夾角亦為AB與BF的夾角；AC垂直BC推出EB垂直AE；（2）由（1）、（2）有BE垂直面DFE；用已知條件算出AF，AB，BF長；用余弦定理公式算出值，公式我不記得了，是一個等腰三角形