已知 ^2-a@(n+1)x+1=0有2根x1,x2,滿足 /6,求 的通項公式(@x表示下標為x,^x表示x次方,最好用待定系數法)

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Anx^2-A(n+1)x+1=0有根x1,x2。---x1+x2=A(n+1)/An,x1*x2=1/An。6x1-2x1x2+6x2=3。---6(x1+x2)-2x1x2=3。---6*A(n+1)/An-2*1/An=3。---A(n+1)=1/2*An-1/3。【本式兩邊同時加上k，得到A(n+1)+k=1/2*An+k-1/3,就是A(n+1)+k=1/2*[An+(2k-2/3)],令k=2k-2/3，解得k=2/3。】---A(n+1)+2/3=1/2*(An+2/3)A1=7/6---A1+2/3=11/6---{An+2/3}是一個以11/6為首項、1/2為公比的等比數列。---An+2/3=11/6*(1/2)^(n-1)---An=11/6(1/2)^(n-1)-2/3。化簡得到An=[11(1/2)^n-2]/3。

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,等比，把 帶入就可以了，直接用根的關系帶入已知