若圓x^2+y^2+mx-1/4與拋物線y=1/4x^2的準(zhǔn)線相切，求實(shí)數(shù)m

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若圓x^2+y^2+mx-1/4與拋物線y=1/4x^2的準(zhǔn)線相切，求實(shí)數(shù)m.解：拋物線y=1/4x^2化為的準(zhǔn)線是：x^2=4y，y=1圓x^2+y^2+mx-1/4=0與y=1相切，則將Y=1代入圓方程，x^2+1^2+mx-1/4=0。 即x^2+mx+3/4=0。由于相切，即所得方程的根的判別式等于0，即 m^2-4*(3/4)=0,m^2=3. 對(duì)m開平方，得 m=根下3，或m=負(fù)根下3 實(shí)數(shù)m=根下3，或m=負(fù)根下3

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y=1/4*x^2---x^2=4y.由此可見拋物線的準(zhǔn)線方程是y=-1.x^2+y^2+mx+1/4=0---(x+m/2)^2+y^2=(m^2-1)/4.圓心為點(diǎn)(-m/2,0)，半徑r=(m^2-1)^.5/2此圓與直線y=-1相切，則圓心到距離等于半徑。就是-m/2+1=(m^2-1)^.5/2平方之、整理得：4m=m---m=5/4