已知，點E是正方形ABCD的邊BC上的中點，F是CD上一點，AE平分角BAF，求證：AF=BC+CF

熱心網友

其實這道題很簡單的（如果用高中的向量解法）連接BF 可得BF=AF，而向量BF=向量BC=向量CF 所以可以有向量AF=向量BC=向量CF所以AF=BC=CF

熱心網友

解：因為三角形ADF是直角三角形，AF是斜邊所以AFAD因為ABCD是正方形所以AB=AD=BC，角ABE=90度所以AFAB。在AF上取一點G,使AG=AB=BC。因為AE平分角BAF所以角BAE=角FAE。又因為AG=AB,AE=AE所以三角形BAE和三角形FAE全等。所以BE=GE，角EGA=角ABE=90度所以角EGF=180度-角EGA=90度因為E是BC中點所以BE=CE所以GE=CE。因為GE=CE，EF=EF，角EGF=角ECF=90度所以三角形EGF和三角形ECF全等。所以GF=FC。因為G在AF上所以AF=AG+FG因為AG=BC，FG=FC所以AF=BC+CF。