雙曲線c：y平方/2-x平方/2=1，直線l過A（根號2，0），斜率為k。當(dāng)0＜k＜1，若雙曲線的上支上有且僅有一個(gè)點(diǎn)B到直線l的距離為根號2。求：k的值及B的坐標(biāo)。

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設(shè)雙曲線為: y=廠2secQ, x=廠2tanQ。 (Q屬于(0,PI)直線為:y-kx+k廠2=0L=[廠2secQ-k廠2tanQ+k廠2]/廠(1+k2)=廠2由于只有一個(gè)點(diǎn)滿足距離等于廠2,因此在這點(diǎn)上,曲線的切線斜率等與k。由于:y'=廠2secQtanQ, x'=廠2sec2Q,所以k=y'/x'=tanQ/secQ=sinQ帶入L方程得到:secQ-sin2Q/cosQ+sinQ=廠(1+sin2Q)好難解阿。解出來,sinQ就是斜率,坐標(biāo)也清楚了。secQ=1/cosQ所以:cosQ+sinQ=廠(1+sin2Q)cos(2Q)+2sin(2Q)=1呵呵,好像還是挺麻煩。 怎么把sinQ弄出來啊?用萬能公式, cos(2Q)=(1-t2)/(1+t2), sin(2Q)=2t/(1+t2), t=tanQ解的: t=2, 這下子差不多了。 tanQ=2, 那么sinQ等與。。。。。sinQ=2/廠5, cosQ=1/廠5哈哈, 有結(jié)果了:k=sinQ=2/廠5坐標(biāo):(2廠2, 2廠5)怎么就這么麻煩啊? 好難得題。 應(yīng)該給點(diǎn)懸賞分。