已知正數a,b,c,d,e 滿足a+b+c+d+e=9求：1/a^3+1/b^3+1/c^3+81/d^3+81/e^3的最小值。

熱心網友

解如下:

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1/a^3+1/b^3+1/c^3+81/d^3+81/e^3=1/a^3+1/b^3+1/c^3+1/（d/3）^3+1/（d/3）^3+1/（d/3）^3+1/（e/3）^3+1/（e/3）^3+1/（e/3）^3≥9[1/a^3*1/b^3*1/c^3*1/（d/3）^3*1/（d/3）^3*1/（d/3）^3*1/（e/3）^3*1/（e/3）^3*1/（e/3）^3]^(1/9)=81/[(abc)^(1/3)de]≥243/(a+b+c)de≥243*27/(a+b+c+d+e)^3=243*27/9^3=9而又 當 a=b=c=1,d=e=3時 1/a^3+1/b^3+1/c^3+81/d^3+81/e^3=9 1/a^3+1/b^3+1/c^3+81/d^3+81/e^3的最小值是9

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解答：因為 1/a^3+1/b^3+1/c^3+81/d^3+81/e^3=1/a^3+1/b^3+1/c^3+1/（d/3）^3+1/（d/3）^3+1/（d/3）^3+1/（e/3）^3+1/（e/3）^3+1/（e/3）^3≥9[1/a^3*1/b^3*1/c^3*1/（d/3）^3*1/（d/3）^3*1/（d/3）^3*1/（e/3）^3*1/（e/3）^3*1/（e/3）^3]^(1/9)=81/[(abc)^(1/3)de]≥243/(a+b+c)de≥243*27/(a+b+c+d+e)^3=243*27/9^3=9而又 當 a=b=c=1,d=e=3時 1/a^3+1/b^3+1/c^3+81/d^3+81/e^3=9所以 1/a^3+1/b^3+1/c^3+81/d^3+81/e^3的最小值是9

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正確的是9,錯誤的是3。你不要做個6出來就OK

熱心網友

是9,不會做的不要起哄

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9

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是3

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是9呀

熱心網友

當a=b=c=1,d=e=3時，取得最小值為9。

熱心網友

是9，我不是不想寫過程，是太麻煩了啊

熱心網友

3

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3