在三角形ABC內(nèi)一正三角形DEF且DE//BC，BC=4厘米，AH垂直于BC點(diǎn)H，AH=6，求DE的長(zhǎng)。

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你題目中正三角形DEF是三角形ABC的內(nèi)接正三角形，AH=6厘米吧？！若是的話，則可這樣求解：過點(diǎn)F作正三角形DEF的邊DE上的高FG，設(shè)正三角形DEF的邊長(zhǎng)為x厘米，則DG=(1/2)*DE=(1/2)*x厘米，由勾股定理，可得FG=[(√3)/2]x厘米.設(shè)AH交DE于點(diǎn)N，則NH=FG=[(√3)/2]x厘米，AN=AH-NH={6-[(√3)/2]x}厘米.因?yàn)镈E//BC，所以，三角形ADE∽三角形ABC，所以AN/AH=DE/BC，(相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于它們的相似比)即{6-[(√3)/2]x}/6=x/4.解之，得x=6-2√3.即DE的長(zhǎng)為(6-2√3)厘米.

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三角形ABC面積=BC*AH/2=12. 設(shè): DE = x = DF = EF, BF=y三角形ADE面積/三角形ABC面積 = (DE/BC)^2 = (x/4)^2三角形ADE面積 = 3*x^2/4, 四邊形BCDE面積 = 12 - 3*x^2/4 ....(1)四邊形BCDE面積 = 三角形BDF面積 + 三角形CEF面積 + 三角形DEF面積= BF*DF*sin角BFD/2 + CF*EF*sin角CFE/2 + x^2 *(genhao3)/4= xy*(genhao3)/4 + x*(4-y)*(genhao3)/4 + x^2 *(genhao3)/4...(2)由(1)(2), 解得: x = 6-2*genhao3(厘米)