(x^4+x^2-4)(x^4+x^2+3)+10分解因式 要求有詳細過程

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采用換元法比較簡單。 設a =x^4+x^2解原式=(a-4)(a+3)+10 =a^2+3a-4a-12+10 =a^2-a-2 =(a-2)(a+1) =(x^4+x^2-2)(x^4+x^2+1) =(x^2+2)(x^2-1)(x^4+x^2+1) =(x+1)(x-1)(x^+2)(x^4+x^2+1)

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用軟件分解出的 （x^4+x^2-4)(x^4+x^2+3)+10=x^ 8+ 2 x^ 6-x^ 2- 12 + 10=(x^ 8 + 2x^ 6 - x^ 2 - 2)=[ 1x^ 8+( 1 -1 )x^ 7+(-1 + 3 )x^ 6+( 3 -3 )x^ 5+(-3 + 3 )x^ 4+( 3 -3 )x^ 3+(-3 + 2)x^ 2+( 2 -2 )x-2]=[( 1 x^ 8+ 1 x^ 7)+(-1 x^ 7-1 x^ 6)+( 3 x^ 6+ 3 x^ 5)+(-3 x^ 5-3 x^ 4)+( 3 x^ 4+ 3 x^ 3)+(-3 x^ 3-3 x^ 2)+( 2 x^ 2+ 2 x)+(-2 x-2 )]=(x + 1)(x^ 7 - x^ 6 + 3x^ 5 - 3x^ 4 + 3x^ 3 - 3x^ 2 + 2x - 2)=(x + 1)(x - 1)(x^ 2 + 2)(x^ 2 - x + 1)(x^ 2 + x + 1)。

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(x^4+x^2-4)(x^4+x^2+3)+10＝(x^4+x^2）^2+(x^4+x^2）-2＝(x^4+x^2+2）(x^4+x^2-1）