已知:cosx+sinxsiny+1-siny=0...(1) -cosx+sinxcosy+1-cosy=0...(2)求sinx的值

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因?yàn)楫?dāng)sinx=1時(shí)，cosx=0,(1)式變?yōu)?+siny+1-siny=0，此等式不成立，所以sinx≠1.由(1)得siny(1-sinx)=1+cosx,所以，siny=(1+cosx)/(1-sinx).由(2)得cosy(1-sinx)=1-cosx,所以,cosy=(1-cosx)/(1-sinx).所以，(siny)^2+(cosy)^2=[(1+cosx)/(1-sinx)]^2+[(1-cosx)/(1-sinx)]^2=1.化簡整理，得3(sinx)^2-2sinx-3=0.解這個(gè)關(guān)于sinx的一元二次方程，得sinx=(1±√10)/3.因?yàn)椤?03,所以1+√1043,1-√10-3,所以(1+√10)/31,(1-√10)/3-1.而-1≤sinx≤1,所以，只能取sinx=(1-√10)/3.

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答案要有取舍，應(yīng)取負(fù)值