有一個邊長為a的正方形魚塘，魚塘四個角的頂點，ABCD上各有一棵大樹。現在想把原來的魚塘擴建成一個圓形或正方形魚塘，又不想把樹挖掉（四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上）（1）若按圓形設計，畫出你所設計的圓形魚塘示意圖，并求出圓形魚塘的面積）（2）若按正方形設計，畫出你所設計的正方形魚塘示意圖（3）你所設計的正方形魚塘中，有無最大面積，為仕么？（4）想使新建的魚塘面積最大，你認為新建；魚塘的最大面積是多少？

熱心網友

(1).使圓經過A、B、C、D四點，即正方形ABCD內接于圓設正方形的邊長為a ,則圓的半徑為 (√2/2)a所以圓的面積為：S1=π R^2 = 1/2 π a^2(2).作一個正方形EFGH，使A、B、C、D分別在HE、EF、FG、GH上即可。(3).因為AE=BF=CG=DH ，EB=FC=GD=HA所以設AE=BF=CG=DH =m ,EB=FC=GD=HA =n所以 m^2 + n^2 = a^2因為 正方形EFGH的面積為：S2 =(m+n)^2 由不等式 (m+n)^2 ≤ 2(m^2 + n^2 )得當m = n 時，S2 =(m+n)^2 有最大值 2a^2(4).比較S1 = 1/2 π a^2 與 S2的最大值 2a^2S1 < S2 的最大值 ，所以魚塘的最大面積是 2a^2