已知一拋物線經過O(0,0) B(1,1)兩點，且解析式二次項系數為-1/a(a>0)（1）求解析式（用a的代數式表示）。（2）已知點A(0,1)，若拋物線與射線AB相交于點M，與x軸相交于點N（異于原點）求M,N的坐標（用a的代數式表示）。（3）在（2）的條件下，問；當a在什么范圍內取值時，ON+BM的值為常數？當a在什么范圍內取值時，ON-BM的值為常數？

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已知一拋物線經過O(0,0) B(1,1)兩點，且解析式二次項系數為-1/a(a0)（1）求解析式（用a的代數式表示）。（2）已知點A(0,1)，若拋物線與射線AB相交于點M，與x軸相交于點N（異于原點）求M,N的坐標（用a的代數式表示）。（3）在（2）的條件下，問；當a在什么范圍內取值時，ON+BM的值為常數？當a在什么范圍內取值時，ON-BM的值為常數？(1)。用待定系數法解得解析式為：Y=-1/a * X^2 +(a+1)/a * X(2)。因為直線AB平行于X軸，所以M點的縱坐標為 1當Y=1時，-1/a * X^2 +(a+1)/a * X = 1 ，解得X1= 1 ，X2 = a所以 M(a,1)N是拋物線與X軸的交點，很容易得出：N(a+1,0)(3)。因為ON=a+1 ,BM= a-1所以ON+BM = 2a ,ON-BM=2當a0時，ON+BM = 2a 不可能為常數。當aO時，ON-BM=2 都為常數。。

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(1）設解析式為y=-(1/a)x^2+bx+c, 又經過O(0,0) B(1,1)兩點，代入解析式，得c=0b=1+(1/a)所以y=-(1/a)x^2+[1+(1/a)]x(2)射線AB的方程為y=1,(x0)，代入y=-(1/a)x^2+[1+(1/a)]x，得x^2-(1-a)x+a=0(x-a)(x-1)=0x=a,或x=1(與B點相同，舍）所以M點的坐標為M(a,1）同理，因與x軸(y=0)相交于點N（異于原點）,則x=1+a所以N點的坐標為N(1+a,0)(3)ON=1+a,BM=a-1,所以ON+BM=2a ??? 不可能是常數ON-BM=2 a去任何值