1\矩形ABCD，P為AD上一點，PD=5，AB=12，把ABCD對折,使A點與C點重合,以PQ折痕,Q在BC上,求PQ?2\把邊長為a的等邊三角形對折，使點A落在邊BC的點D，且BD:DC=m:n,折痕為MN,點M\N分別在AB\AC上,則AM:AN=

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1/ 對折后AC重合，則折痕PQ必定與AC垂直平分，四邊形AQCP必定為菱形。做幾條輔助線，使用勾股定理容易求得。2/ 作輔助線DM、DN，MN垂直平分AD，所以有AM=DM，AN=DN，角MDN=角MAN=60度；角MDB+角NDC=120度，角MDB+角BMD=120度，三角形BMD與三角形CDN為相似三角形；設AM=x,AN=y，BD=m，BC=n，則BM=m+n-x，DM=x，CN=m+n-y，DN=y，有：(m+n-x)/n=m/(m+n-y)=x/y，推導如下：(m+n)y-xy=nxmy=(m+n)x-xy所以：xy=(m+n)y-nx=(m+n)x-my(2m+n)y=(m+2n)xx/y=(2m+n)/(m+2n)