1.直線4x+3y+c=0被圓x^2+y^2=25截得的弦長為6,則c=_____2.設a,b.c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊邊長,則直線sinA*x-ay-c=0與直線bx+sinB*y-sinC=0.3.直線L1,L2的傾斜角分別是α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0,則L1到L2角等于______.

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1.正負202.90°3.135°

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19034.57mm

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解：1。圓 x^2+y^2=25的半徑為 r=5,圓心為點 O(0,0),直線4x+3y+c=0與圓x^2+y^2=25相交。由平面幾何知識，可知：半徑，弦心距，半弦構成，以半徑為斜邊的直角三角形，可知 r^2=d^2+(L/2)^2，d^2=16,d=4。又因為d^2=|c|^2/(4^2+3^2)（點到直線的距離公式），又，半弦長為3，所以 c^2/25=4^2 解得c=20,或-20。 2。二直線方程可化成 y=(sinA/a)x-c/a,y=-(b/sinB)x+sinC/sinB。由正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC）,k1*k2=(sinA/a)*(-b/sinB)=-1。所以二直線互相垂直。 3。因為 1+tanA-tanB+tanAtanB=0可化為 tanA-tanB=-(1+tanAtanB) ,(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=-1就是 tan(A-B)=-1 所以,直線L2到直線L1的角是135度。或者 L1到L2的角是45度。

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第1題：由直線的斜率=-4/3，及弦長為6可知y=0時，x=5或x=-5故c=-20或c=20。